8) На рисунке изображен график колебаний груза на пружине. Найдите амплитуду, период частоту и максимальную скорость, которую имеет груз, если он подвешен на пружине жесткостью 40 Н/м. Какова масса груза?

8) По графику определяем:

Амплитуда колебаний A = 5 мм = 0,005 м.

Период колебаний T = 4 c.

Частота колебаний:

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ Гц}$$.

Циклическая частота:

$$\omega = 2\pi f = 2 \cdot 3.14 \cdot 0.25 = 1.57 \text{ рад/с}$$.

Максимальная скорость:

$$v_{max} = A\omega = 0.005 \cdot 1.57 = 0.00785 \text{ м/с}$$.

Жесткость пружины k = 40 Н/м.

Период колебаний пружинного маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$, где m - масса груза.

Выразим массу груза:

$$m = \frac{T^2k}{4\pi^2} = \frac{4^2 \cdot 40}{4 \cdot 3.14^2} = \frac{16 \cdot 40}{4 \cdot 9.86} = \frac{640}{39.44} = 16.22 \text{ кг}$$.

Ответ: Амплитуда равна 5 мм, период равен 4 с, частота равна 0.25 Гц, максимальная скорость равна 0.00785 м/с, масса груза равна 16,22 кг.