6) Определите жесткость пружины, если груз массой 100 г, качаясь на ней, за время 20 с совершил 40 колебаний.

6) Период колебаний пружинного маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$, где m - масса груза, k - жесткость пружины.

Из условия задачи известно, что за время 20 с совершено 40 колебаний. Тогда период равен:

$$T = \frac{20}{40} = 0.5 \text{ с}$$.

Выразим жесткость пружины из формулы периода:

$$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$$.

Масса груза равна 100 г = 0,1 кг. Подставим значения:

$$k = \frac{4 \cdot 3.14^2 \cdot 0.1}{0.5^2} = \frac{4 \cdot 9.86 \cdot 0.1}{0.25} = \frac{3.944}{0.25} = 15.776 \text{ Н/м}$$.

Ответ: Жесткость пружины равна 15,776 Н/м.