На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4;16). Найдите количество точек максимума функции f(х) на отрезке [0; 13].

Решение:

Точки максимума функции \(f(x)\) соответствуют точкам, где график производной \(f'(x)\) пересекает ось \(Ox\) сверху вниз (производная меняет знак с плюса на минус).

Рассмотрим график на отрезке \([0; 13]\):

• При \(x = 0\), \(f'(x) < 0\).
• При \(x \approx 1\), \(f'(x)\) переходит с \(-\) на \(+\). Это точка минимума.
• При \(x \approx 3.5\), \(f'(x)\) переходит с \(+\) на \(-\). Это точка максимума.
• При \(x \approx 6\), \(f'(x)\) переходит с \(-\) на \(+\). Это точка минимума.
• При \(x \approx 9\), \(f'(x)\) переходит с \(+\) на \(-\). Это точка максимума.
• При \(x \approx 12\), \(f'(x)\) переходит с \(-\) на \(+\). Это точка минимума.
• При \(x = 13\), \(f'(x) > 0\).

На отрезке \([0; 13]\) есть две точки, где производная меняет знак с \(+\) на \(-\).

Ответ: 2.