10. На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из трех резисторов, источника постоянного напряжения и трех ключей K₁, K₂ и K₃. Сопротивления резисторов: R₁ = 2R, R₂ = 3R, R₃ = R. Найдите отношение величины мощности, выделяемой в цепи при замкнутых всех трех ключах к величине мощности, выделяемой в цепи, если замкнут только ключ K₁. Ответ округлите до десятых долей.

Когда замкнуты все три ключа (K₁, K₂, K₃), резисторы R₂, и R₃ подключены параллельно. Общее сопротивление параллельного участка: \[\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{3R} + \frac{1}{R} = \frac{1+3}{3R} = \frac{4}{3R}\] \[R_{23} = \frac{3R}{4}\] Общее сопротивление цепи: \[R_{общ1} = R_1 + R_{23} = 2R + \frac{3R}{4} = \frac{8R + 3R}{4} = \frac{11R}{4}\] Мощность, выделяемая в цепи при замкнутых всех ключах: \[P_1 = \frac{U^2}{R_{общ1}} = \frac{U^2}{\frac{11R}{4}} = \frac{4U^2}{11R}\] Когда замкнут только ключ K₁, в цепи только резистор R₁ = 2R. Общее сопротивление цепи: (R_{общ2} = R_1 = 2R) Мощность, выделяемая в цепи при замкнутом только ключе K₁: \[P_2 = \frac{U^2}{R_{общ2}} = \frac{U^2}{2R}\] Отношение мощностей: \[\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{4U^2}{11R}}{\frac{U^2}{2R}} = \frac{4U^2}{11R} * \frac{2R}{U^2} = \frac{8}{11} \approx 0.727\] Округляем до десятых: 0.7 Ответ: 0.7