6. На рисунке изображена трапеция ABCD, причем АО = 27 см, ВО = 18 см, ОС = 21 см. Длина отрезка OD равна

Дано: трапеция ABCD, AO = 27 см, BO = 18 см, OC = 21 см.

Найти: OD.

Решение:

Треугольники AOB и COD подобны по двум углам (углы AOB и COD равны как вертикальные, углы OAB и OCD равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\(\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}\)

\(\frac{27}{21} = \frac{18}{OD}\)

\(OD = \frac{18 \cdot 21}{27} = 14\)

OD = 14 см.

Ответ: 14