4. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента и закрашенной областью показано. событие А. Ребра обозначены пунктиром. Известно, что ребра, исходящие из одной вершины, равновероятны. а) Надпишите около ребер соответствующие вероятности. б) Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А. в) Найдите вероятность события А.

a) Надпишем около ребер соответствующие вероятности.

Так как ребра, исходящие из одной вершины, равновероятны, то:

1. Из вершины S исходит 4 ребра, следовательно, вероятность каждого ребра равна 1/4.
2. Из вершины внутри области A исходит 3 ребра, следовательно, вероятность каждого ребра равна 1/3.

б) Обведем сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию A.

Цепочки, благоприятствующие событию A, - это цепочки, которые ведут в область A.

в) Найдите вероятность события А.

Вероятность события A равна сумме вероятностей цепочек, ведущих в область A. Так как из S исходит 4 ребра с вероятностью 1/4, а в область А ведут два ребра, то вероятность события A равна $$P(A) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$.

Ответ: a) Вероятность каждого ребра, исходящего из вершины S, равна 1/4; вероятность каждого ребра, исходящего из вершины внутри области A, равна 1/3; б) Цепочки, ведущие в область A; в) P(A) = 1/2.