3. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке Ѕ. а) Подпишите недостающие вероятности на рёбрах. б) Вычислите вероятность цепочек SAC и SAGF.

a) Подпишем недостающие вероятности на ребрах.

Сумма вероятностей, выходящих из одной вершины, должна быть равна 1. Поэтому:

1. Для вершины S: 1 - 1/2 = 1/2. Значит, вероятность ребра SB равна 1/2.
2. Для вершины A: 1 - 1/4 = 3/4. Значит, вероятность ребра AC равна 3/4.
3. Для вершины G: 1 - 1/2 = 1/2. Значит, вероятность ребра GF равна 1/2.

б) Вычислим вероятность цепочек SAC и SAGF.

1. Вероятность цепочки SAC равна произведению вероятностей ребер SA и AC: $$P(SAC) = P(SA) \cdot P(AC) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8} = 0.375$$.
2. Вероятность цепочки SAGF равна произведению вероятностей ребер SA, AG и GF: $$P(SAGF) = P(SA) \cdot P(AG) \cdot P(GF) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16} = 0.0625$$.

Ответ: a) P(SB) = 1/2, P(AC) = 3/4, P(GF) = 1/2; б) P(SAC) = 3/8, P(SAGF) = 1/16.