9. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента с началом в точке S. а) допишите недостающие вероятности на рёбрах;

Нам нужно найти недостающие вероятности на рёбрах дерева. Важно помнить, что сумма вероятностей, исходящих из одной точки, должна быть равна 1.

Рассмотрим точку M. Из неё исходят три ребра с вероятностями 0.4 (к S), 0.3 (к A) и к N. Обозначим недостающую вероятность как P(N). Тогда:

$$ 0.4 + 0.3 + P(N) = 1 $$ $$ 0.7 + P(N) = 1 $$ $$ P(N) = 1 - 0.7 $$ $$ P(N) = 0.3 $$

Теперь рассмотрим точку N. Из неё исходят три ребра с вероятностями 0.3 (к C), 0.1 (к D), и к K. Обозначим недостающую вероятность как P(K). Тогда:

$$ 0.3 + 0.1 + P(K) = 1 $$ $$ 0.4 + P(K) = 1 $$ $$ P(K) = 1 - 0.4 $$ $$ P(K) = 0.6 $$

Теперь рассмотрим точку P. Из неё исходят три ребра с вероятностями 0.1 (к Q), и к E. Обозначим недостающую вероятность как P(E). Тогда:

$$ 0.1 + P(E) = 1 $$ $$ P(E) = 1 - 0.1 $$ $$ P(E) = 0.9 $$

Ответ:

Вероятность ребра M -> N равна 0.3.

Вероятность ребра N -> K равна 0.6.

Вероятность ребра P -> E равна 0.9.