5. На рисунке изображены графики функций у = ax + b и у = cx + d. abc а) (2 балла) Докажите, что верно неравенство > 0. * d б) (2 балла) Нарисуйте графики функций у = |ах + b/ и y = |cx + dl. в) (1 балл) В какой четверти будет лежать точка их пересечения?

а) Докажем, что \[\frac{abc}{d} > 0\]

1. Из графика видно, что функция y = ax + b убывает, значит, a < 0.
2. Также видно, что график пересекает ось y выше нуля, значит, b > 0.
3. Функция y = cx + d возрастает, значит, c > 0.
4. График y = cx + d пересекает ось y ниже нуля, значит, d < 0.
5. Теперь рассмотрим знак выражения abc/d: \[\frac{abc}{d} = \frac{(-)(+)(+)}{(-)} = \frac{(-)}{(-)} = (+)\]
6. Таким образом, \[\frac{abc}{d} > 0\]

б) Графики функций y = |ax + b| и y = |cx + d|

Функция y = |ax + b| получается из y = ax + b отражением относительно оси x части графика, которая находится ниже оси x. Аналогично для y = |cx + d|.

в) В какой четверти лежит точка пересечения графиков y = |ax + b| и y = |cx + d|?

• Поскольку графики y = |ax + b| и y = |cx + d| являются модулями линейных функций, они всегда находятся выше оси x (y ≥ 0).
• Точка пересечения будет лежать в первой четверти, так как обе функции принимают положительные значения.