4. Решите уравнения: а) (2 балла) х³-3x2x+3=0 б) (2 балла) (x + 2) + 16 = 8(x + 2)2

a) x³ - 3x² - x + 3 = 0

• Сгруппируем слагаемые: (x³ - 3x²) + (-x + 3) = 0
• Вынесем общий множитель: x²(x - 3) - 1(x - 3) = 0
• Снова вынесем общий множитель: (x² - 1)(x - 3) = 0
• Разложим разность квадратов: (x - 1)(x + 1)(x - 3) = 0
• Приравняем каждый множитель к нулю: x - 1 = 0, x + 1 = 0, x - 3 = 0
• Решим каждое уравнение: x = 1, x = -1, x = 3

б) (x + 2)⁴ + 16 = 8(x + 2)²

• Введем замену: y = (x + 2)²
• Получим уравнение: y² + 16 = 8y
• Перенесем все в одну сторону: y² - 8y + 16 = 0
• Заметим, что это полный квадрат: (y - 4)² = 0
• Решим уравнение: y - 4 = 0, y = 4
• Вернемся к замене: (x + 2)² = 4
• Извлечем квадратный корень: x + 2 = ±2
• Решим два уравнения: x + 2 = 2, x + 2 = -2
• Найдем корни: x = 0, x = -4