На рисунке изображены параллельные прямые *a* и *b*, пересеченные прямой *c*, и отмечены углы α и β. Найдите градусную меру угла α, если разность градусных мер углов β и α равна 50°.

Поскольку прямые *a* и *b* параллельны, а *c* – секущая, углы α и β являются соответственными и, следовательно, равны. Дано, что β - α = 50°. Но так как α = β, можно записать: α - α = 50°. Это означает, что 0 = 50°, что невозможно. В условии задачи, скорее всего, имелось в виду, что сумма углов β и α равна 50° , a не разность. То есть β + α = 50°. Или β - α = 50° Предположим, имеется в виду смежные углы, то есть β + α = 180°. Тогда составим систему уравнений: β - α = 50° β + α = 180° Решим эту систему. Сложим два уравнения: 2β = 230° β = 115° Теперь найдем α: α = 180° - β = 180° - 115° = 65° Ответ: α = 65°