На рисунке изображены параллелограмм EFGH и равнобедренный треугольник GHK. ∠ HEF = 60° и ∠ FJH = 92°. Найдите ∠ HKG.

1. Рассмотрим параллелограмм EFGH. Противоположные углы параллелограмма равны. Значит, $$∠EHG=∠EFG$$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, $$∠HEF+∠EFG = 180°$$. $$∠EFG = 180°-60° = 120°$$

2. $$∠FJH$$ - внешний угол треугольника EJH. $$∠FJH$$ равен сумме двух внутренних углов треугольника EJH, не смежных с ним. $$∠FJH = ∠HEF+∠EJH$$, следовательно, $$∠EJH= ∠FJH - ∠HEF = 92°-60°=32°$$

3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°. Следовательно, $$∠EFG+∠FGH=180°$$. $$∠FGH = 180°- ∠EFG = 180°- 120°=60°$$

4. $$∠JGH= ∠FGH - ∠EJH = 120°-32°=88°$$

5. Рассмотрим треугольник GHK. Так как GHK - равнобедренный, то $$∠GHK = ∠HKG$$ и $$∠HGK+ ∠GHK+ ∠HKG=180°$$. Тогда $$∠GHK = ∠HKG = (180°-∠HGK)/2 = (180°- 88°)/2 =92°/2 = 46°$$.

Ответ: 46°