На рисунке изображены трапеция ABCD и треугольник ADE. EDC - прямая и AD = BD. ∠ ADE = 52° и ∠ CDB = 38°. Найдите ∠ DAB.

1. Рассмотрим треугольник ADE. Сумма углов треугольника равна 180°. $$∠AED = 180° - ∠ADE - ∠DAE$$ Так как AD = DE, то треугольник ADE - равнобедренный, следовательно, $$∠DAE = ∠AED$$.

$$∠ADE = 52°$$, тогда

$$∠DAE = ∠AED = (180° - 52°)/2 = 128°/2 = 64°$$

2. Рассмотрим треугольник BDC. Сумма углов треугольника равна 180°. Так как BD = BC, то треугольник BDC - равнобедренный, следовательно, $$∠DBC = ∠DCB$$.

$$∠CDB = 38°$$, тогда

$$∠DBC = ∠DCB = (180° - 38°)/2 = 142°/2 = 71°$$

3. Рассмотрим четырехугольник ABDC. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

$$∠DAB = 360° - ∠BDC - ∠BCA - ∠AED = 360° - 38° - 71° - 64° = 187°$$

Ответ: 187°