11. На рисунке изображён граф. Света целиком обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. Начала она в вершине N. В какой вершине Света закончила обводить граф?

Для решения этой задачи нужно определить, какие вершины имеют нечетную степень (количество ребер, выходящих из вершины). Если граф можно нарисовать, не отрывая карандаша, то количество вершин с нечетной степенью должно быть либо 0, либо 2. Начало и конец обхода графа должны быть в вершинах с нечетной степенью. Посчитаем степени вершин: A: 3 B: 3 C: 2 D: 1 E: 1 F: 2 G: 1 H: 2 K: 1 L: 2 M: 2 N: 2 Вершины с нечетной степенью: A, B, D, E, G, K. Поскольку Света начала в вершине N, это означает, что где-то в условии есть ошибка. Должно быть либо только две вершины с нечётной степенью, либо начальная точка должна быть с нечётной степенью. Посчитаем степени вершин еще раз внимательно: из вершины A выходят ребра в N, L, F, следовательно, степень вершины A равна 3. Из вершины B выходят ребра в N, G, H, следовательно, степень вершины B равна 3. Предположим, что Света начала в вершине A, которая имеет нечетную степень. В таком случае, Света должна закончить в другой вершине с нечетной степенью. Так как N имеет четную степень, условие задачи выполняется. Так как нужно выбрать одну из вершин, скорее всего допущена ошибка в условии, и необходимо, чтобы было только 2 вершины с нечетной степенью. Другого способа определить конечную вершину, не зная маршрута, нет. Однако, если предположить, что условие задачи корректно и просто нужно найти вершину, в которой она могла закончить, можно проверить, может ли она закончить в одной из вершин с нечётной степенью. Если Света начала в вершине N, то закончить она может в вершине B. Ответ: B