1. На рисунке изображён график функции f (x) = b + logax. Найдите ƒ (32).

По графику функции видим, что при x = 2, f(x) = 1.

Подставим эти значения в формулу функции:

$$1 = b + \log_a{2}$$

Также по графику видим, что при x = 8, f(x) = 2.

Подставим эти значения в формулу функции:

$$2 = b + \log_a{8}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$2 - 1 = (b + \log_a{8}) - (b + \log_a{2})$$ $$1 = \log_a{8} - \log_a{2}$$

Вспомним свойство логарифмов: \(\log_a{x} - \log_a{y} = \log_a{\frac{x}{y}}\)

$$1 = \log_a{\frac{8}{2}}$$ $$1 = \log_a{4}$$

Тогда a = 4.

Подставим найденное значение a в первое уравнение:

$$1 = b + \log_4{2}$$

Поскольку $$ \log_4{2} = \frac{1}{2}$$, получаем:

$$1 = b + \frac{1}{2}$$ $$b = \frac{1}{2}$$

Таким образом, наша функция имеет вид:

$$f(x) = \frac{1}{2} + \log_4{x}$$

Теперь найдем f(32):

$$f(32) = \frac{1}{2} + \log_4{32}$$

Поскольку $$ \log_4{32} = \log_4{4^{\frac{5}{2}}} = \frac{5}{2}$$, получаем:

$$f(32) = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: 3