2. На рисунке изображён график функции f (x) = loga (x+b). Найдите ƒ (11).

По графику функции видим, что при x = 1, f(x) = 1.

Подставим эти значения в формулу функции:

$$1 = \log_a{(1 + b)}$$

Также по графику видим, что при x = 3, f(x) = 2.

Подставим эти значения в формулу функции:

$$2 = \log_a{(3 + b)}$$

Выразим из первого уравнения a:

$$a = 1 + b$$

Подставим полученное значение a во второе уравнение:

$$2 = \log_{(1 + b)}{(3 + b)}$$

Преобразуем:

$$(1 + b)^2 = 3 + b$$ $$1 + 2b + b^2 = 3 + b$$ $$b^2 + b - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$b_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = 1$$ $$b_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = -2$$

Если b = -2, то a = 1 + b = 1 - 2 = -1, что недопустимо, так как основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. Следовательно, b = 1.

Тогда a = 1 + b = 1 + 1 = 2.

Таким образом, наша функция имеет вид:

$$f(x) = \log_2{(x + 1)}$$

Теперь найдем f(11):

$$f(11) = \log_2{(11 + 1)} = \log_2{12}$$ $$f(11) = \log_2{(4 \cdot 3)} = \log_2{4} + \log_2{3} = 2 + \log_2{3}$$

Известно, что $$\log_2{3} \approx 1.585$$

Следовательно

$$f(11) = 2 + 1.585 = 3.585$$

Ответ: 3.585