На рисунке изображён график функции f(x) = a^x + b. Определите значения a и b.

Решение:

Из графика видно, что функция проходит через две точки: (0, 2) и (1, 5).

1. Подставим первую точку (0, 2) в уравнение f(x) = a^x + b:
   • \( f(0) = a^0 + b = 2 \)
   • Так как \( a^0 = 1 \) для любого \( a
     eq 0 \), получаем: \( 1 + b = 2 \)
   • Отсюда \( b = 2 - 1 = 1 \)
2. Подставим вторую точку (1, 5) и найденное значение b в уравнение f(x) = a^x + b:
   • \( f(1) = a^1 + b = 5 \)
   • \( a + 1 = 5 \)
   • Отсюда \( a = 5 - 1 = 4 \)

Таким образом, значения параметров равны \( a=4 \) и \( b=1 \).

Ответ: a = 4, b = 1