Найдите значение выражения -25 sin 2α, если sin α = -3/5 и π < α < 3π/2.

Решение:

1. Найдем cos α:
   • Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 \)
   • \( \cos^2{\alpha} = 1 - \sin^2{\alpha} = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \)
   • Поскольку \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), угол \( \alpha \) находится в третьей четверти, где косинус отрицателен.
   • \( \cos{\alpha} = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} \)
2. Найдем sin 2α:
   • Используем формулу синуса двойного угла: \( \sin{2\alpha} = 2 \sin{\alpha} \cos{\alpha} \)
   • \( \sin{2\alpha} = 2 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = 2 \cdot \frac{12}{25} = \frac{24}{25} \)
3. Вычислим значение выражения -25 sin 2α:
   • \( -25 \sin{2\alpha} = -25 \cdot \frac{24}{25} = -24 \)

Ответ: -24