На рисунке изображён график функции $$f(x) = \sqrt{x+a+b}$$. Найдите значение $$x$$, при котором $$f(x)=15$$.

Решение:

1. Анализируем график: На графике видно, что функция проходит через точку (0, 1) и (1, 2).
2. Используем эти точки для нахождения $$a$$ и $$b$$:
• Через точку (0, 1): \[ 1 = \sqrt{0 + a + b} \] \[ 1 = \sqrt{a+b} \] \[ 1^2 = a+b \] \[ a+b = 1 \]
• Через точку (1, 2): \[ 2 = \sqrt{1 + a + b} \] \[ 2 = \sqrt{1 + 1} \] \[ 2 = \sqrt{2} \]
• Ошибка в анализе графика: График показывает, что при x=0, y=1, а при x=1, y=2. Однако, если подставить эти точки в уравнение $$f(x) = \sqrt{x+a+b}$$, то мы получим противоречие. Давайте предположим, что график начинается с точки (-1, 0) (т.е. $$f(-1) = 0$$).
• Предположим, что вершина параболы находится в точке (-1, 0).
• \[ 0 = \sqrt{-1+a+b} \] \[ a+b = 1 \]
• Теперь используем точку (0, 1):
• \[ 1 = \sqrt{0+a+b} \] \[ 1 = \sqrt{1} \] \[ 1 = 1 \]
• И точку (3, 2) (если предположить, что график проходит через эту точку):
• \[ 2 = \sqrt{3+a+b} \] \[ 2 = \sqrt{3+1} \] \[ 2 = \sqrt{4} \] \[ 2 = 2 \]
• Значит, $$a+b = 1$$.
• Теперь найдём $$x$$, когда $$f(x)=15$$:
• \[ 15 = \sqrt{x + a + b} \] \[ 15 = \sqrt{x + 1} \]
• Возведём обе части в квадрат:
• \[ 15^2 = x + 1 \] \[ 225 = x + 1 \]
• \[ x = 225 - 1 \]
• \[ x = 224 \]

Ответ: 224