На рисунке изображён график функции f(x) = √x+a+b. Найдите значение х, при котором f(x)=16.

Пошаговое решение:

1. Определим значения a и b по графику. Из графика видно, что график начинается в точке (0,1), то есть при x=0, f(x)=1. Подставим эти значения в уравнение: \( f(0) = \sqrt{0 + a} + b = 1 \). Также из графика видно, что при x=1, f(x)=2. Подставим и эти значения: \( f(1) = \sqrt{1 + a} + b = 2 \).
2. Решим систему уравнений:
   \(\sqrt{a} + b = 1 \)
   \(\sqrt{1 + a} + b = 2 \)
   Выразим b из первого уравнения: \( b = 1 - \sqrt{a} \). Подставим во второе уравнение:
   \(\sqrt{1 + a} + 1 - \sqrt{a} = 2 \)
   \(\sqrt{1 + a} - \sqrt{a} = 1 \)
   \(\sqrt{1 + a} = \sqrt{a} + 1 \)
   Возведем обе части в квадрат:
   \( 1 + a = a + 2\sqrt{a} + 1 \)
   \( 2\sqrt{a} = 0 \)
   \( a = 0 \). Тогда \( b = 1 - \sqrt{0} = 1 \).
3. Теперь уравнение функции имеет вид: \( f(x) = \sqrt{x + 0} + 1 = \sqrt{x} + 1 \).
4. Подставим \( f(x) = 16 \) и найдем x:
   \( 16 = \sqrt{x} + 1 \)
   \( \sqrt{x} = 15 \)
   \( x = 15^2 = 225 \).

Ответ: 225