Найдите sin 2α, если cosα = -\frac{3}{\sqrt{10}}, αε (\frac{π}{2}; π).

Пошаговое решение:

1. Вспомним формулу синуса двойного угла: \( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \).
2. Найдем \( \sin \alpha \) с помощью основного тригонометрического тождества: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
   \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \)
   \( \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2 = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} \)
   \( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{10}} = \pm \frac{1}{\sqrt{10}} \).
3. Так как \( \alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \), \( \sin \alpha > 0 \), поэтому \( \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}} \).
4. Подставим найденные значения в формулу синуса двойного угла:
   \( \sin 2\alpha = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right) = -\frac{6}{10} = -0.6 \).

Ответ: -0.6