На рисунке изображён график функции f(x)=a(x+b)³. Найдите значение х, при котором f(х) = 512.

Из графика видно, что функция проходит через точки (0, 1) и (-1, 0). Подставим эти значения в уравнение функции.

При x = -1, f(x) = 0:

\[ 0 = a(-1 + b)^3 \]

Отсюда следует, что b = 1.

При x = 0, f(x) = 1:

\[ 1 = a(0 + 1)^3 \]

\[ 1 = a \]

Значит, a = 1.

Теперь функция имеет вид: f(x) = (x + 1)³

Нам нужно найти x, при котором f(x) = 512:

\[ 512 = (x + 1)^3 \]

Извлекаем кубический корень из обеих частей:

\[ \sqrt[3]{512} = x + 1 \]

\[ 8 = x + 1 \]

\[ x = 8 - 1 \]

\[ x = 7 \]

Ответ: 7