11. На рисунке изображён график функции вида $$f(x) = a \cos(\frac{\pi x}{b} + c) + d$$, где $$a, b, c, d$$ - целые. Найдите $$f(-\frac{10}{3})$$.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Определение параметров функции по графику**. * **Амплитуда (a)**: Амплитуда - это половина расстояния между максимальным и минимальным значениями функции. Из графика видно, что максимальное значение функции равно 1, а минимальное равно -1. Следовательно, амплитуда $$a = \frac{1 - (-1)}{2} = 1$$. * **Средняя линия (d)**: Средняя линия - это среднее арифметическое максимального и минимального значений функции. В данном случае $$d = \frac{1 + (-1)}{2} = 0$$. * **Период (T)**: Период - это расстояние между двумя последовательными максимумами (или минимумами) функции. Из графика видно, что период равен 4. Мы знаем, что период функции $$y = \cos(kx)$$ равен $$\frac{2\pi}{k}$$. В нашем случае аргумент косинуса равен $$\frac{\pi x}{b}$$, следовательно, $$k = \frac{\pi}{b}$$. Тогда период $$T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{b}} = 2b$$. Так как $$T = 4$$, то $$2b = 4$$, и $$b = 2$$. * **Сдвиг по фазе (c)**: Из графика видно, что функция $$f(x)$$ достигает своего максимума в точке $$x = 0$$. Это означает, что сдвига по фазе нет, поэтому $$c = 0$$. 2. **Подстановка параметров в функцию**. Мы получили, что $$a = 1$$, $$b = 2$$, $$c = 0$$, $$d = 0$$. Следовательно, функция имеет вид: $$f(x) = 1 \cdot \cos(\frac{\pi x}{2} + 0) + 0 = \cos(\frac{\pi x}{2})$$. 3. **Вычисление значения функции в точке $$x = -\frac{10}{3}$$**. Теперь нам нужно найти $$f(-\frac{10}{3})$$: $$f(-\frac{10}{3}) = \cos(\frac{\pi}{2} \cdot (-\frac{10}{3})) = \cos(-\frac{5\pi}{3})$$. Так как косинус - четная функция, то $$\cos(-\frac{5\pi}{3}) = \cos(\frac{5\pi}{3})$$. $$\frac{5\pi}{3} = 2\pi - \frac{\pi}{3}$$, поэтому $$\cos(\frac{5\pi}{3}) = \cos(2\pi - \frac{\pi}{3}) = \cos(-\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$$. **Ответ: $$f(-\frac{10}{3}) = \frac{1}{2}$$**