11. На рисунке изображён график функции вида (f(x) = a \cos(\frac{\pi x}{b} + c) + d), где числа (a, b, c, d) — целые. Найдите (f(-\frac{10}{3})).

Для решения данной задачи, нам нужно определить параметры (a, b, c) и (d) из графика функции, а затем вычислить значение (f(-\frac{10}{3})). 1. **Определение параметров:** - *Амплитуда (a)*: Амплитуда равна половине разности между максимальным и минимальным значениями функции. Из графика видно, что максимальное значение равно 1, а минимальное - -1. Следовательно, (a = \frac{1 - (-1)}{2} = 1). - *Вертикальный сдвиг (d)*: Вертикальный сдвиг равен среднему значению между максимальным и минимальным значениями функции. В данном случае (d = \frac{1 + (-1)}{2} = 0). - *Период (T)*: Период - это расстояние между двумя последовательными максимумами или минимумами функции. Из графика видно, что период равен 4. Формула периода для функции (a \cos(\frac{\pi x}{b} + c)) выглядит как (T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{b}} = 2b). Значит, (2b = 4), следовательно, (b = 2). - *Горизонтальный сдвиг (c)*: Из графика видно, что функция (f(x)) имеет максимум в точке (x = 0). То есть, (f(0) = a \cos(c) + d = 1). Подставляя (a = 1) и (d = 0), получим \(\cos(c) = 1\). Наименьшее положительное значение (c), удовлетворяющее этому условию, равно 0. Следовательно, (c = 0). 2. **Запись функции с найденными параметрами:** (f(x) = 1 \cdot \cos(\frac{\pi x}{2} + 0) + 0 = \cos(\frac{\pi x}{2})) 3. **Вычисление (f(-\frac{10}{3})):** (f(-\frac{10}{3}) = \cos(\frac{\pi}{2} \cdot (-\frac{10}{3})) = \cos(-\frac{5\pi}{3})) Так как косинус - четная функция, то \(\cos(-\frac{5\pi}{3}) = \cos(\frac{5\pi}{3})). \(\frac{5\pi}{3}\) находится в четвертой четверти, и её можно представить как \(2\pi - \frac{\pi}{3}\). Следовательно, \(\cos(\frac{5\pi}{3}) = \cos(2\pi - \frac{\pi}{3}) = \cos(-\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\) **Ответ: (f(-\frac{10}{3}) = \frac{1}{2})**