На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Решение:

Как и в предыдущей задаче, значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту (наклону) касательной.

Из графика видно, что касательная проходит через точки (0, 1) и (3, -2).

Рассчитаем угловой коэффициент касательной:

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

m = \frac{-2 - 1}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x₀ равно -1.

Ответ: -1