На рисунке изображён график функции $$y = f(x)$$, определённой на интервале $$(-10; 3)$$. Найдите количество решений уравнения $$f'(x) = 0$$ на отрезке $$[-7; 2]$$.

Решение:

Производная \( f'(x) \) равна нулю в точках, где график функции \( y = f(x) \) имеет горизонтальную касательную, то есть в точках экстремума (максимума или минимума).

На отрезке \( [-7; 2] \) на графике видно, что функция имеет два экстремума:

• Один локальный максимум примерно при \( x = -5 \).
• Один локальный минимум примерно при \( x = 1 \).

Таким образом, на отрезке \( [-7; 2] \) уравнение \( f'(x) = 0 \) имеет 2 решения.

Ответ: 2.