На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8, х9, х10. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f(x)?

Решение:

Функция \( f(x) \) возрастает там, где её производная \( f'(x) \) положительна, то есть \( f'(x) > 0 \). На графике это соответствует участкам, где кривая \( y = f'(x) \) находится выше оси абсцисс (оси x).

Рассмотрим отмеченные точки:

• \( x_1 \): \( f'(x_1) > 0 \) — функция \( f(x) \) возрастает.
• \( x_2 \): \( f'(x_2) < 0 \) — функция \( f(x) \) убывает.
• \( x_3 \): \( f'(x_3) < 0 \) — функция \( f(x) \) убывает.
• \( x_4 \): \( f'(x_4) > 0 \) — функция \( f(x) \) возрастает.
• \( x_5 \): \( f'(x_5) > 0 \) — функция \( f(x) \) возрастает.
• \( x_6 \): \( f'(x_6) < 0 \) — функция \( f(x) \) убывает.
• \( x_7 \): \( f'(x_7) < 0 \) — функция \( f(x) \) убывает.
• \( x_8 \): \( f'(x_8) < 0 \) — функция \( f(x) \) убывает.
• \( x_9 \): \( f'(x_9) > 0 \) — функция \( f(x) \) возрастает.
• \( x_{10} \): \( f'(x_{10}) > 0 \) — функция \( f(x) \) возрастает.

Точки, в которых функция \( f(x) \) возрастает, это: \( x_1, x_4, x_5, x_9, x_{10} \).

Всего таких точек 5.

Ответ: 5