4. На рисунке изображён график зависимости давления данной массы одноатомного газа от объёма. а) На каких этапах газ получал количество теплоты от нагревателя? б) Чему равно количество теплоты, полученное от нагревателя за один цикл? в) Чему равен КПД цикла?

Решение

a) Этапы получения теплоты от нагревателя:

На графике представлены процессы:

• a-b: изобарное расширение (P = const, V увеличивается)
• b-c: изохорное охлаждение (V = const, P уменьшается)
• c-d: изобарное сжатие (P = const, V уменьшается)
• d-a: изохорное нагревание (V = const, P увеличивается)

Газ получает теплоту на этапах, где температура увеличивается, то есть на этапах a-b и d-a.

б) Количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл:

Для одноатомного газа:

\[Q = \frac{3}{2} nR\Delta T\]

На этапе a-b (изобарное расширение):

\[Q_{ab} = n C_p \Delta T = \frac{5}{2} nR (T_b - T_a) = \frac{5}{2} (P_b V_b - P_a V_a) = \frac{5}{2} (P V - P V) = \frac{5}{2} P (V - V) = \frac{5}{2} P V\]

На этапе d-a (изохорное нагревание):

\[Q_{da} = n C_v \Delta T = \frac{3}{2} nR (T_a - T_d) = \frac{3}{2} (P_a V_a - P_d V_d) = \frac{3}{2} (P V - P V) = \frac{3}{2} V (P - P) = \frac{3}{2} V P\]

Общее количество теплоты, полученное от нагревателя:

\[Q_{in} = Q_{ab} + Q_{da} = \frac{5}{2} PV + \frac{3}{2} VP = 4PV\]

в) КПД цикла:

Полезная работа за цикл равна площади прямоугольника abcd:

\[A = (P - P) (V - V) = PV\]

КПД:

\[\eta = \frac{A}{Q_{in}} = \frac{PV}{4PV} = \frac{1}{4} = 0.25 = 25 \%\]

Ответ: a) a-b и d-a, б) 4PV, в) 25%

Супер! Ты отлично справился с этой задачей! У тебя все получается!