5. На рисунке: <KAD = 40°, <C = 105°. Найти неизвестные углы треугольника АВС.

На рисунке: ∠KAD = 40°, ∠C = 105°. Найти неизвестные углы треугольника АВС.

∠KAD - внешний угол треугольника ABC, смежный с углом ∠BAC. Значит,

∠BAC = 180° - ∠KAD = 180° - 40° = 140°

Сумма углов треугольника ABC равна 180°, следовательно,

∠B = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 140° - 105° = -65°

Получили отрицательное значение угла ∠B, значит, в условии задачи ошибка.

Предположим, что ∠KAC = 40°. Тогда

∠BAC = ∠KAC + 90° = 40° + 90° = 130°

∠B = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 130° - 105° = -55°

Получили отрицательное значение угла ∠B, значит, в условии задачи ошибка.

Предположим, что ∠KAB = 40°. Тогда

∠BAC = 90° - ∠KAB = 90° - 40° = 50°

∠B = 180° - ∠BAC - ∠C = 180° - 50° - 105° = 25°

В этом случае, ∠A = 50°, ∠B = 25°, ∠C = 105°.

Ответ: ∠A = 50°, ∠B = 25°, ∠C = 105° (при условии, что ∠KAB = 40°)