1. На рисунке каждый из отрезков МЕ и РК делится точкой О пополам. Докажите, что угол КМО равен углу PEO.

Рассмотрим треугольники KMO и EOP.

1. KO = OE (по условию, точка O делит отрезок ME пополам).
2. MO = OP (по условию, точка O делит отрезок PK пополам).
3. Углы KMO и EOP равны как вертикальные углы.

Следовательно, треугольники KMO и EOP равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть угол KMO равен углу PEO.

Что и требовалось доказать.