На рисунке лучи OB и OK, OD и OA, а также OC и OM — попарно противоположные. Дано: ∠BOA = 47°, ∠KOM = 58°. Найти ∠AOC и ∠COK.

1. Углы BOA и KOD — вертикальные, поэтому \(\angle KOD=47°\).

2. Углы KOD, KOM и MOA образуют развернутый угол DOA. Следовательно, \(\angle MOA=180°-47°-58°=75°\).

3. Углы AOC и MOM? Поскольку OC и OM — противоположные лучи, ∠AOC смежный с ∠AOM: \(\angle AOC=180°-75°=105°\).

4. Углы COK и KOM смежные, так как OC и OM — противоположные лучи: \(\angle COK=180°-58°=122°\).

Ответ: ∠AOC = 105°, ∠COK = 122°.