5*. На рисунке NP || BD, MB — биссектриса угла NMC, CP — биссектриса угла MCD. Найдите ∠MBC, если ∠MCP = 65°.

1. Так как CP - биссектриса ∠MCD, то ∠MCP = ∠DCP = 65°. Следовательно, ∠MCD = 2 * ∠MCP = 2 * 65° = 130°.

2. Так как NP || BD, то ∠NMC и ∠MCD - односторонние углы, и их сумма равна 180°. Тогда ∠NMC = 180° - ∠MCD = 180° - 130° = 50°.

3. Так как MB - биссектриса ∠NMC, то ∠NMB = ∠BMC = ∠NMC / 2 = 50° / 2 = 25°.

4. Так как NP || BD, то ∠BMC = ∠MBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и BD и секущей MB.

Следовательно, ∠MBC = ∠BMC = 25°.

Ответ: ∠MBC = 25°.