5*. На рисунке NP || BD, MB — биссектриса угла NMC, СР — бис- сектриса угла MCD. Найдите ∠MBC, если ∠MCP = 65°.

Давай найдем ∠MBC, если ∠MCP = 65°.

1. Так как CP – биссектриса ∠MCD, то ∠MCD = 2 * ∠MCP = 2 * 65° = 130°.

2. Так как NP || BD, то ∠NMC и ∠MCD – внутренние односторонние углы, и их сумма равна 180°. Следовательно, ∠NMC = 180° - ∠MCD = 180° - 130° = 50°.

3. Так как MB – биссектриса ∠NMC, то ∠NMB = ∠BMC = ∠NMC / 2 = 50° / 2 = 25°.

4. Рассмотрим треугольник MBC. В этом треугольнике ∠BMC = 25°, а ∠MCP = 65°. Найдем ∠MBC.

5. Так как NP || BD, то ∠MCD и ∠CPD - соответственные и равны. Cледовательно ∠CPD = 65.

6. Угол ∠MCD и ∠MBC - накрест лежащие, следовательно они равны, ∠MBC = ∠NMC/2 = 25.

Ответ: ∠MBC = 25°.

Ты молодец! У тебя всё получится!