4. АВ и CD — диаметры одной окружности. Докажите, что АС || BD и найдите ∠ABC, если ∠BAD = 44°.

4. Дано: AB и CD - диаметры окружности, $$\angle BAD = 44^\circ$$.

Доказать: AC || BD

Найти: $$\angle ABC$$

Решение:

1) Рассмотрим четырёхугольник ACBD. Так как AB и CD - диаметры, то AO = OB = CO = OD = R, где O - центр окружности.

2) Диагонали ACBD делятся точкой пересечения пополам, следовательно, ACBD - параллелограмм.

3) Значит, AC || BD.

4) $$\angle BAD = 44^\circ$$ (по условию).

5) $$\angle ADC = \angle BAD = 44^\circ$$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AC и BD и секущей AD).

6) $$\angle ABC = \angle ADC = 44^\circ$$ (как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу).

Ответ: AC || BD, $$\angle ABC = 44^\circ$$.