На рисунке отрезки AB и CD имеют общую середину O. Докажите, что ∠DAO=∠CBO.

Для доказательства равенства углов ∠DAO и ∠CBO, рассмотрим треугольники ∆AOD и ∆COB.

1. Так как O – середина отрезков AB и CD (по условию), то AO = OB и CO = OD.
2. ∠AOD = ∠COB как вертикальные углы.
3. Следовательно, ∆AOD = ∆COB по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠DAO = ∠CBO.

Что и требовалось доказать.