4. На рисунке отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что ∠KMD = ∠PED

Для доказательства равенства углов ∠KMD и ∠PED рассмотрим треугольники KMD и PED.

По условию, точка D является серединой отрезков ME и PK, следовательно:

• MD = DE
• KD = DP

∠KDM и ∠PDE — вертикальные углы, а вертикальные углы равны, следовательно:

• ∠KDM = ∠PDE

Таким образом, треугольники KMD и PED равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

• MD = DE
• KD = DP
• ∠KDM = ∠PDE

Из равенства треугольников KMD и PED следует равенство соответствующих углов, следовательно:

• ∠KMD = ∠PED

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что ∠KMD = ∠PED