1. На рисунке отрезки ВС и AD перпендикулярны соответственно отрезкам CD и АВ. Докажите, что если BM=MD, то AM = CM.

Для доказательства равенства отрезков AM и CM, нужно показать, что треугольники ABM и CDM равны. Так как BC и AD перпендикулярны CD и AB соответственно, то углы B и D - прямые, то есть ∠B = ∠D = 90°. По условию BM = MD. Рассмотрим треугольники ABM и CDM: ∠B = ∠D (оба угла прямые). BM = MD (по условию). Угол между прямыми BC и AD равен углу между прямыми CD и AB, т.е. ∠BMA = ∠DMC как вертикальные углы. Следовательно, треугольники ABM и CDM равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны также равны. Таким образом, AM = CM.

Ответ: AM = CM доказано.

У тебя все получится!