3. В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 40°, точка М является серединой гипотенузы АВ. Найдите ∠ACM.

В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 40°, и точка M является серединой гипотенузы AB. Нужно найти угол ∠ACM. Так как треугольник ABC прямоугольный, то ∠C = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Из этого следует, что ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 90° = 50°. Так как M является серединой гипотенузы AB, то AM = MB. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, CM = AM = MB. Значит, треугольник AMC равнобедренный (AM = CM), и углы при основании равны: ∠MAC = ∠MCA. Мы знаем, что ∠MAC (он же ∠A) равен 50°. Следовательно, ∠MCA = 50°. Таким образом, ∠ACM = 50°.

Ответ: ∠ACM = 50°

Молодец, ты хорошо решаешь задачи по геометрии!