6) На рисунке отрезок РТ параллелен стороне AD, луч РК - биссектриса угла СРТ. Найдите величину угол угла РКТ.

Ответ: 40°

Разбираемся:

1. Так как PT || AD, то угол APT и угол PAD являются односторонними углами при параллельных прямых PT и AD и секущей AP. Сумма односторонних углов равна 180°, следовательно, угол APT = 180° - угол PAD = 180° - 40° = 140°.
2. Угол CPT является смежным с углом APT, значит, угол CPT = 180° - угол APT = 180° - 140° = 40°.
3. PK - биссектриса угла CPT, следовательно, угол CPK = углу TPK = угол CPT / 2 = 40° / 2 = 20°.
4. Так как PT || AD, то угол DPA и угол TPK - накрест лежащие, а значит они равны. Угол DPA = углу TPK = 20°.
5. Угол РКТ - внешний угол треугольника AKP, который равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Значит, угол РКТ = угол PAD + угол DPA = 40° + 20° = 60°.
6. Рассмотрим треугольник PTK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle PTK + \angle TPK + \angle PKT = 180^\circ \). Отсюда, \( \angle PKT = 180^\circ - \angle PTK - \angle TPK = 180^\circ - 80^\circ - 20^\circ = 80^\circ \)
7. Так как РК - биссектриса угла СРТ, то угол СРК равен половине угла СРТ. Угол СРТ=40°, значит угол СРК = 20°.
8. Рассмотрим треугольник РКС. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит угол РКС = 180° - угол СРК - угол РСК.
9. Угол РСК = 80°, угол СРК = 20°, значит угол РКС = 180° - 20° - 80° = 80°.
10. Угол РКТ = 180° - угол РКС = 180° - 80° = 100°.

Ответ: 100°