3. На рисунке показано дерево некоторого случайного эксперимента. Событию А благоприятствуют элементарные события а, в и с, а событию В благоприятствуют элементарные события в, с и д. Найдите Р(АВ) — условную вероятность события А при условии В.

Событию А благоприятствуют элементарные события a, b и c, а событию B благоприятствуют элементарные события b, c и d.

Вероятность события B равна сумме вероятностей элементарных событий b, c и d:

$$P(B) = 0,9 \cdot 0,2 + 0,1 \cdot 0,3 + 0,1 \cdot 0,7 = 0,18 + 0,03 + 0,07 = 0,28$$

Событию A ∩ B благоприятствуют элементарные события b и c.

$$P(A \cap B) = 0,9 \cdot 0,2 + 0,1 \cdot 0,3 = 0,18 + 0,03 = 0,21$$

Условная вероятность $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

$$P(A|B) = \frac{0,21}{0,28} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} = 0,75$$

Ответ: 0,75