4. Три студентки живут в одной комнате и по очереди моют посуду. Вероятность разбить тарелку для первой студентки равна 0.03, для второй 0.01, для третьей- 0.04. На кухне раздался звон разбитой тарелки. Найти вероятность того, что третья студентка мыла тарелку.

Событие A - разбита тарелка.

Событие B1 - первая студентка мыла тарелку.

Событие B2 - вторая студентка мыла тарелку.

Событие B3 - третья студентка мыла тарелку.

Вероятности гипотез:

P(B1) = P(B2) = P(B3) = 1/3, так как студентки моют посуду по очереди.

Условные вероятности (вероятности разбить тарелку):

P(A|B1) = 0.03

P(A|B2) = 0.01

P(A|B3) = 0.04

Используем формулу Байеса для нахождения вероятности, что третья студентка мыла тарелку, при условии, что тарелка разбита:

$$P(B3|A) = \frac{P(A|B3) \cdot P(B3)}{P(A)}$$

где P(A) - полная вероятность события A (разбита тарелка), которая находится по формуле полной вероятности:

$$P(A) = P(A|B1) \cdot P(B1) + P(A|B2) \cdot P(B2) + P(A|B3) \cdot P(B3)$$ $$P(A) = 0.03 \cdot \frac{1}{3} + 0.01 \cdot \frac{1}{3} + 0.04 \cdot \frac{1}{3} = \frac{0.03+0.01+0.04}{3} = \frac{0.08}{3}$$

Теперь найдем P(B3|A):

$$P(B3|A) = \frac{0.04 \cdot \frac{1}{3}}{\frac{0.08}{3}} = \frac{0.04}{0.08} = \frac{1}{2} = 0,5$$

Ответ: 0,5