На рисунке представлен график зависимости объёма идеального газа от его температуры в некотором процессе. В состоянии 1 давление газа было равно нормальному атмосферному давлению. Какое давле- ние соответствует состоянию 2, если масса газа остаётся неизменной? 7 22 Ответ: кПа.

На рисунке представлен график зависимости объёма идеального газа от его температуры в некотором процессе. В состоянии 1 давление газа было равно нормальному атмосферному давлению. Какое давление соответствует состоянию 2, если масса газа остается неизменной?

Решение:

На рисунке представлен график изобарного процесса (P = const). Для изобарного процесса выполняется закон Гей-Люссака:

$$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$

В данном случае, процесс 1-2 не является изобарным, т.к. давление меняется. Необходимо найти давление в состоянии 2.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для состояний 1 и 2:

$$P_1V_1 =
u R T_1$$

$$P_2V_2 =
u R T_2$$

$$
u$$ и $$R$$ - постоянны, поэтому:

$$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$$

Выразим $$P_2$$:

$$P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$$

Из графика:

$$V_1 = 1 \text{ м}^3$$

$$V_2 = 4 \text{ м}^3$$

$$T_1 = 273 \text{ К}$$

$$T_2 = 2 \cdot 273 \text{ К} = 546 \text{ К}$$

$$P_1 = 1 \text{ атм} = 101325 \text{ Па}$$

Подставим значения:

$$P_2 = 101325 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{546}{273} = 101325 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 = 101325 \cdot \frac{1}{2} = 50662.5 \text{ Па}$$

$$P_2 = 50.6625 \text{ кПа} \approx 50.7 \text{ кПа}$$

Ответ: 50.7