662. На рисунке представлен рычаг с подвешенными к нему грузами. Масса каждого груза 1 кг. Изобразите силы, действующие на рычаг, и найдите моменты сил. Где нужно подвесить к рычагу третий груз, чтобы восстановить равновесие? Длина рычага 80 см.

Рассмотрим силы, действующие на рычаг. 1. Сила тяжести, действующая на грузы. Так как масса каждого груза 1 кг, сила тяжести каждого груза равна: $$F = mg = 1 кг * 9.8 м/с^2 = 9.8 Н$$. 2. Сила реакции опоры (сила, с которой опора действует на рычаг). Моменты сил. Обозначим точку опоры рычага за O. Пусть груз 1 расположен слева от точки опоры. Обозначим расстояние от груза 1 до точки опоры за $$l_1$$. Тогда момент силы, создаваемый грузом 1, равен: $$M_1 = F * l_1 = 9.8 H * l_1$$. Пусть груз 2 расположен справа от точки опоры. Обозначим расстояние от груза 2 до точки опоры за $$l_2$$. Тогда момент силы, создаваемый грузом 2, равен: $$M_2 = F * l_2 = 9.8 H * l_2$$. Для восстановления равновесия необходимо, чтобы сумма моментов сил относительно точки опоры была равна нулю. То есть, нужно подвесить третий груз так, чтобы его момент силы компенсировал разницу между моментами сил первого и второго грузов. Предположим, что плечо рычага разделено на 4 части, как на рисунке. Тогда $$l_1 = 3 * (\frac{80см}{4}) = 60 см = 0.6 м$$, а $$l_2 = 1 * (\frac{80см}{4}) = 20 см = 0.2 м$$. $$M_1 = 9.8 H * 0.6 м = 5.88 Н*м$$ $$M_2 = 9.8 H * 0.2 м = 1.96 Н*м$$ Разница между моментами сил: $$ΔM = M_1 - M_2 = 5.88 Н*м - 1.96 Н*м = 3.92 Н*м$$. Чтобы компенсировать этот момент, нужно подвесить третий груз справа от точки опоры на таком расстоянии $$l_3$$, чтобы $$M_3 = 3.92 Н*м$$. $$M_3 = F * l_3 = 9.8 H * l_3$$ $$l_3 = \frac{3.92 Н*м}{9.8 H} = 0.4 м = 40 см$$ Ответ: Третий груз нужно подвесить справа от точки опоры на расстоянии 40 см.