На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости от времени трёх тел, движущихся прямолинейно. Какое из этих тел за 3 с прошло наименьший путь?

Решение:

Путь, пройденный телом, равен площади под графиком зависимости скорости от времени. Рассчитаем площадь для каждого тела за 3 секунды.

Тело I:

График представляет собой трапецию. Площадь \( S_I \) можно найти как площадь треугольника и прямоугольника:

\( S_I = \text{площадь треугольника} + \text{площадь прямоугольника} \)

\( S_I = \frac{1}{2} \cdot (15 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}) \cdot 3 \text{ с} + 10 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} \)

\( S_I = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} + 30 \text{ м} \)

\( S_I = 7,5 \text{ м} + 30 \text{ м} = 37,5 \text{ м} \)

Альтернативно, как площадь трапеции с основаниями 15 и 10 и высотой 3:

\[ S_I = \frac{15 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с}}{2} \cdot 3 \text{ с} = \frac{25}{2} \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} = 12,5 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} = 37,5 \text{ м} \]

Тело II:

График представляет собой прямоугольник. Площадь \( S_{II} \) равна:

\[ S_{II} = v \cdot t = 10 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} = 30 \text{ м} \]

Тело III:

График представляет собой прямоугольный треугольник. Площадь \( S_{III} \) равна:

\[ S_{III} = \frac{1}{2} \cdot v \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} = \frac{1}{2} \cdot 15 \text{ м} = 7,5 \text{ м} \]

Сравним пройденные пути:

• Тело I: 37,5 м
• Тело II: 30 м
• Тело III: 7,5 м

Наименьший путь прошло тело III.

Ответ: тело III