На рисунке прямая KE касается окружности (т. О – центр окружности) в точке Е. Найдите ∠CОЕ, если ∠КЕР = 136°.

Прямая KE касается окружности в точке E, следовательно, радиус OE перпендикулярен касательной KE. Значит, ∠OEK = 90°.

Найдем угол ∠OEC:

∠OEC = 180° - ∠KEP - ∠OEK = 180° - 136° = 44°.

Треугольник OEC - равнобедренный (OE = OC как радиусы), значит, ∠OCE = ∠OEC = 44°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠COE = 180° - ∠OCE - ∠OEC = 180° - 44° - 44° = 92°.