На рисунке точка О – центр окружности, ∠ABO = 40°. Найдите угол ВОС.

Рассмотрим треугольник ABO. Так как AO и BO - радиусы окружности, то треугольник ABO - равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, ∠BAO = ∠ABO = 40°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠AOB = 180° - ∠ABO - ∠BAO = 180° - 40° - 40° = 100°.

Угол BOC является смежным с углом AOB, а сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 100° = 80°.