В окружности с центром О проведен диаметр AB, пересекающий хорду CD в точке K, причем K – середина хорды. Известно, что ∠CAD = 40°. Найдите ∠BAD.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Так как диаметр AB проходит через середину хорды CD, то он перпендикулярен этой хорде. Следовательно, ∠CKA = 90°.

Рассмотрим треугольник ACK. Угол ∠CAK = 40° (дано). Значит, ∠ACK = 180° - ∠CKA - ∠CAK = 180° - 90° - 40° = 50°.

Угол ∠CBD опирается на ту же дугу, что и угол ∠CAD, следовательно ∠CBD = ∠CAD = 40°.

Рассмотрим треугольник BKD. Угол ∠BKD = 90°, ∠KBD = 40°, тогда ∠BDK = 180° - 90° - 40° = 50°.

∠BAD = ∠BAC - ∠CAD.

Треугольник COD - равнобедренный, OK - высота (т.к. AB перпендикулярен CD), а значит и биссектриса, следовательно, ∠COK = ∠DOK.

Из треугольника COK: ∠COK = 90° - ∠OCK.

∠BAC = ∠BDC.

∠BAD = 90° - ∠ACK = 90° - 50° = 40°.

Ответ: 50°