На рисунке прямые DA, CK и BM пересекаются в точке O; ∠BOA = 47°, ∠KOM = 58°. Найти ∠AOC и ∠COK.

Так как ∠BOA и ∠KOD — вертикальные углы, ∠KOD = 47°.

На прямой DA смежные углы KOD, KOM и MOA составляют 180°:

∠MOA = 180° − 47° − 58° = 75°.

Так как ∠MOA и ∠COK — вертикальные углы, ∠COK = 75°.

На прямой BM углы BOA, AOM и MOK составляют 180°, поэтому ∠AOM = 75°. На прямой CK смежные углы COK и KOМ? Для нахождения ∠AOC используем прямую CK: ∠AOC = 180° − ∠AOM − ∠MOC. Поскольку ∠MOC и ∠KOD — вертикальные углы, ∠MOC = 47°. Значит, ∠AOC = 180° − 75° − 47° = 58°.

Ответ: ∠AOC = 58°, ∠COK = 75°.