На рисунке прямые XZ и YA пересекаются в точке O, причём O — середина отрезка AY. Углы 1 и 2 равны 138°. Доказать: ∠X = ∠Z.

Так как ∠1 и внутренний угол при Y — смежные, то ∠XYO = 180° − 138° = 42°. Аналогично ∠OAZ = 180° − 138° = 42°.

Углы XOY и AOZ — вертикальные, поэтому они равны. В треугольниках XYO и ZAO равны два угла: ∠XYO = ∠OAZ и ∠XOY = ∠AOZ. Следовательно, равны и третьи углы.

Ответ: ∠X = ∠Z.