XZ — биссектриса ∠X и ∠Z. Доказать: ∠Y = ∠A.

Рассмотрим треугольники XYZ и XAZ. Поскольку XZ — биссектриса угла при X, ∠YXZ = ∠ZXA. Поскольку XZ — биссектриса угла при Z, ∠XZY = ∠XZA. Сторона XZ — общая.

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие углы при вершинах Y и A равны.

Ответ: ∠Y = ∠A.